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| FIG. 1 |
Dos
figuras planas homólogas (FIG. 1) son secciones de una misma radiación o proyección de
rayos por dos planos. En ellas, los puntos homólogos están alineados con un
punto fijo O, vértice del haz, y las
rectas homólogas se cortan siempre en puntos de una misma recta e,
intersección de los planos que contienen a las dos figuras.
El
punto O y la recta e
se llaman centro y eje de la
homología, respectivamente. Todos los puntos del eje son dobles, es decir, el
eje es el lugar geométrico de los puntos que son homólogos de sí mismos.
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| FIG. 2 |
Las rectas límite (RL y RL’) son aquellas
rectas formadas por puntos que no tienen homólogos (puntos impropios. Una recta
límite se define como el lugar geométrico de los puntos cuyos homólogos están
en el infinito.
Así
pues, en una homología entre dos figuras planas (FIG. 2) habrá un eje, una recta
constituida por puntos dobles y un haz de rectas dobles que pasan por dos
puntos dobles: uno, el vértice del haz, centro de la homología; y otro, sus
intersecciones con el eje.
Entonces
una homología quedará definida si se conocen:
- El centro, el
eje y un par de puntos homólogos.
- El centro, el
eje y un par de rectas homólogas.
- Dos figuras homólogas,
pues las rectas que unen sus vértices homólogos definirán el centro, y los puntos en que se
cortan los lados homólogos, el eje.
- El centro y las
dos rectas límite.
- El centro, una
recta límite y dos puntos homólogos.
- El centro, el
eje y una recta límite.
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| FIG. 3 |
Para poder
representar dos figuras homologas sobre el papel tenemos que realizar un
abatimiento de planos (FIG. 3). Los elementos de una homología y el abatimiento de
planos se muestran en la siguiente presentación:
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